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Debe desigualarse a 0 (y quedar como tu segundo ejercicio, por ejemplo):
(x-2)
--------- < 5
(2x-5)
[(x-2)/(2x-5)] -5 <0
(x-2 -10x+25)/ (2x-5) <0
(23-9x) / (2x-5) <0
Para lograr un resultado negativo (<0), numerador y denominador deben tener a la vez diferente signo. Observa que tu inecuación no está definida en x=5/2 porque se anula al denominador: allí hay una asíntota vertical).
Hallemos las positividades:
23-9x >0; 23>9x; 23/9 > x; o: x< 23/9 (o: 46/18)
2x-5 >0; 2x>5; x>5/2 (o: 45/18); esto determina tres intervalos abiertos:
)-∞; 5/2(; numerador +; denominador -: VÁLIDA
)5/2; 23/9(; numerador +; denominador +: no válida
)23/9; +∞(; numerador -; denominador +: VÁLIDA
Tu inecuación es válida en los intervalos abiertos de x:
)-∞; 5/2( U )23/9; +∞(
(x-2)
--------- < 5
(2x-5)
[(x-2)/(2x-5)] -5 <0
(x-2 -10x+25)/ (2x-5) <0
(23-9x) / (2x-5) <0
Para lograr un resultado negativo (<0), numerador y denominador deben tener a la vez diferente signo. Observa que tu inecuación no está definida en x=5/2 porque se anula al denominador: allí hay una asíntota vertical).
Hallemos las positividades:
23-9x >0; 23>9x; 23/9 > x; o: x< 23/9 (o: 46/18)
2x-5 >0; 2x>5; x>5/2 (o: 45/18); esto determina tres intervalos abiertos:
)-∞; 5/2(; numerador +; denominador -: VÁLIDA
)5/2; 23/9(; numerador +; denominador +: no válida
)23/9; +∞(; numerador -; denominador +: VÁLIDA
Tu inecuación es válida en los intervalos abiertos de x:
)-∞; 5/2( U )23/9; +∞(
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